螺旋型凸轮泵转子型线的探讨

2013/10/20 22:57:54      点击:

摘要

采用减小压力角的方法,对传统渐开线转予型线螺旋型凸轮泵进行改进。根据啮合原理,对转子型线进行参数化设计, 并同|传统渐开线转子的面积利用系数做出了比较,研究表明,改进后的渐开线转子型线, 比在同样结构下的传统型线的面积|利用系数有所降低, 但其重合度随压力角的减小而增大, 提高了转子传动的平德性, 同时提高了转子传动的承载能力, 延|长了使用寿命, 具有一定的应用价值

凸轮转子泵; 型线; 压力角


凸轮转子泵是一种旋转式容积泵, 其中转子是螺旋型凸轮泵的核心问题, 转子型线的设计是否合理将直接关系到泵抽气性能的优劣。因此, 在泵的设计过程中, 设计并确定转子的型线是非常重要的。罗茨真空泵的转子型线主要有 3类: 渐开线型、 圆弧型及摆线型。摆线型因面积利用系数较低而很少应用, 圆弧型也因转子型线的齿顶密封性能差、 容积效率较低而得不到广泛的应用, 传统的渐开线型设计加工方便, 且密封性能好, 但其存在型线干涉及面积利用系数降低等问题。文中就如何提高渐开线转子型线的面积利用系数及运动特性,从减小节圆压力角的角度, 提出一种方法。


1 渐开线转子型线及面积利用系数的解析计算

渐开线型转子的两侧为渐开线, 齿顶及齿根都为圆弧齿型。 一般渐开线齿轮, 其齿顶部及齿根部均为过渡曲线, 不参加啮合。 在凸轮转子泵中, 整个转子线型都必须参于共扼运动,所以以圆弧取代了原渐开线的齿顶及齿根部。 下面以具体计算为例, 讨论压力角减小后面积利用系数是否提高。
选定参数: 螺旋型凸轮泵转子头数2=2 , 定叶轮外直径D=2o m m, 两叶轮的中心距A=1om m, 建立转子型线方程。
1 .1 渐开线方程的建立
( 1 ) 如图1 所示, 以O1、O2为圆心, 以A/2为半径作两个相切于P点的圆, 此两圆为节圆, P为节点, 其半径设为 rt。
rt=A/2=90mm
(2)过节点P作两节圆O1、O2 的公切线t=tt, 再过P点做与t 一t 夹角为a t , ( a t 为节圆压力角) 的直线L一Lt, L-Lt为转子渐开线型线在啮合点处的法线。
cosa1=2Z( D一A)/piA=0.88
a1=50.46度
(3)以01、OO2为圆心作两个与L 一Lt相切的圆, 切点分别为E, F, 这两个圆就是渐开线的基圆, 其半径设为r0,r0= 57mm
(4)如图1 所示, 分别以O1、O2为圆心, A=r0为半径作圆,交直线L=Lt于S1、S2。S1、S2 为渐开线实际啮合线长度。 如图2所示, 以O I KI 为渐开线起始轴的渐开线方程为:
x=r0(cosF+FsinF)
y=r0(sinF-FcosF)
图 1 渐开线叶轮的主要尺寸
F为渐开线的展角, 根据渐开线的性质, 经推算可得Fmin =24.4*Fmax=114.2 ,
图2 传统渐开线转子型线
将以O I KI 为水平轴的坐标系, 顺时针转过E 角, 坐标旋转方程为:
X=xcosE-ysinE
Y=xsinE+ycosE
则: Kl , K: 渐开线的最终方程式为
X=500+57*((cosE+pi/180*E*sinE)cos26-(sinE-pi/180*E*cosE)sin26)
Y=400+57*((cosE+pi/180*E*sinE)sin26-(sinE-pi/180*E*cosE)cos26)
坐标原点为: ( 5 0 0 , 4 0 0 )
1.2 圆弧方程的建立
( 1 ) 如 图2 所 示 , 分 别 连 接O1K1 ,O2K2 ,则O1K1为渐开线始点半径O1K1为渐开线终点半径, 分别设其为Rb , Re , ab,ac为渐开线始点、 终点压力角。
Rb=r0(1+(tana-pi/2Z)2=62mm
Re=r0(1+(tana-pi/2Z)2=128mm
( 2 )以A为圆心,以AK1为半径作圆弧交X轴于点B, 则圆弧BKI , 即转子齿谷的方程式为:
X=rt-rcosE
Y=rsinE
E的范围是0-27.3
齿谷(峰) 圆弧半径 :r=pir0/2Z=45mm 
(3) 以P为圆心,PK2为半径作圆弧交Y轴于点C, 则圆弧K2C2 , 即转子齿峰的方程式为:
X=rsinE
Y=rt+rcosE
E的范围是0-35.9
式(2) 式(5)和式(6)为凸轮转子泵转子渐开线型1/4的型线方程。
1.3 面积利用系数的计算
所谓面积利用系数, 就是一个转子外表面与气缸内表面之间所包容的面积与一个气缸内圆面积之比, 以C表示, 它表示缸空间的有效利用程度。
C=2B/(pi/4*D2)=(pi/4*D2-4S)/(pi/4*D2)=1-4S/(pi/4*D2) (7)
式中: B — 螺旋型凸轮泵转子与气缸所范成的最大容积时的端面投影。
求面积利用系数的关键在于求转子截面积, 由图3 可知:
S=S1+S2+S3( 8 )
( 1 )求面积S2
渐开线的极坐标参数方程是:
p=r0/cosa
E=tana-a
由面积积分公式得:
S2=1/2
将式( 9)代人式( 8), 并对E 微分, 变换积分上、 下限后得到:
S2=1/2*(ro2/cosa2*(1/cosa2-1)) =4.314.65mm2
( 2 ) 求面积S1、S3
图3中的面积S1、S3 可由齿峰及齿谷圆弧的参数方程表达:
S 1=S3=1/2*f(yx-yx)dx
式中xy分别为参数方程中x , y 对t 的导数;
tx , ty — 参数的起迄数值。
由图4 几何关系知:
S1=1.981mm2
S3=587.13mm2
将S1 ,S2 ,S3 代人式( 8 )中得:
S=6883 . 36mm2
将 S代人式(7)中得:
C=0.52

图3 叶型端面截面积


2 压力角减小后的渐开线转子型线及面积利用系的解析计算
传统渐开线型螺旋型凸轮泵齿形的圆弧段较大, 且实行瞬时点啮合时,对气体流动的平稳性, 齿形的面积利用系数都有不利影响。
为了改善其性能, 试减小压力角看是否能达到提高面积利用系数的目的。
2 . 1 渐开线方程的建立
取节圆压力角a t=45度 , 则渐开线基圆半径:
 r o= r t·c o sa , = 6 3 . 6 4mm
由式( 2可知, 渐开线参数方程:
X=500+63.64*((cosE+pi/180*E*sinE)*cos32.72-(sinE-pi/180*EcosE)sin32.72)
Y=400+63.64*((cosE+pi/180*E*sinE)*cos32.72+(sinE-pi/180*EcosE)cos32.72)
 图4 叶型参数方程坐标系
2.2圆弧方程的建立
2.2.1齿谷圆弧方程的建立
为保持转子叶型最大半径不变, 即R 2=D/2=135mm,取圆弧BKl 的中心线交X轴于点02 , 如图5所示。Q2为齿谷圆弧的圆心; O2B为半径。 将渐开线展开角E=3 0代人式( 1 6)中得:
X=558.78
Y=358.71
则: K1 点坐标为( 558.78 ,358.71 ) ;
B点坐标为( 545 ,400 ) ;
直线BK的中点Q的坐标为(551.89,379.36 ) 。
图5 压力角减小后的渐开线转子型线
BK1 的垂直平分线QO3 的方程为:
y=379.39=0.3339( x-551.89)
当y=400时, 与X轴交于点O3(613.73,400),
则: Q1O3 两点距离为65 mm;
齿谷圆弧半径rs=65mm。
齿谷圆弧方程为:
X=500+( r +rg)=rgcosE
Y=400+rg s i nE
2 . 2 . 2 齿顶圆弧方程的建立
同理, 取圆弧CK2 的中心线交Y轴于点O4 , 如图2 所示。O4为齿顶圆弧的圆心; 以O4C为半径。
将渐开线展开角E =102代人式( 1 6)中得:
X= 535.73
Y= 275.06
则: K2 点坐标为(535.73,275.06) ;
C点坐标为( 500 ,265 ) ;
直线C K2的中点M点的坐标为(517.87,270.03) 。
同理, CK2 的垂直平分线PK2 方程为:
y-270.03=-3.55( x-517.87)
当x=500时, 与Y轴交于点O4 (500,333.45) 。
则: Q4,M两点距离为66mm;
齿顶圆弧半径rd=66mm。
齿顶圆弧方程为:
X=500+rdsinE
Y=265+( rd-rdcosE)
2 . 3 积利用系数的计算
由式(12)、 式(13) 得:
r1=31.29,r2=32.2
再分别代人式(14)、式(15)中得:
S1=2408.88mm2 , S3=717.82mm2
由式( 3)和式( 4)得:
ab =12.11 , ae =60.75
再代人式(10)中得:
S2= 3849.77mm2
将S1 ,S2 ,S3 代人式( 8 )中得:
S= 6976.47mm2
将S代人式(7) 中得:

C=0.51


3 改进后的型线特点分析
改进后的渐开线转子型线节圆压力角小于传统渐开线型转子型线, 虽然在面积利用系数上有所降低, 但在重合度、 传动性能及润滑方面都有所提高。 在转子进行传动时, 加适量的润滑油, 不仅减轻了转子之间的磨损, 而且由于油膜的存在对接触应力能起到均化作用, 从而提高了转子的抗胶合能力。
3 . 1 重合
重合度是衡量齿轮的传动连续性、 传递载荷均匀性的重要度量指标。 齿轮传动设计通常都要验算重合度, 在研究新型齿廓曲线或新型齿轮节曲线时, 讨论重合度问题更是不可避免。 由参考文献(6) 可知:
e=1/2pi(Z1(tana1-tana')+Z2(tana2-tana')) ( 1 7 )
式中: a' — 啮合角( 即节圆压力角) ;
a l , a2 — 齿轮1 , 2的齿顶圆压力角。
传统渐开线的节圆压力角at=50.46,渐开线压力角ae=63.4 , Z=2 , 代入式( 1 7 ) 得:
e=0.500116331845
改进后渐开线的节圆压力角at=45 ,渐开线压力角ae =60.75,Z=2 , 代入式( 1 7 ) 得:
e=0.50014662713
由上述数据可知, 在压力角减小后, 尽管面积利用系数有所降低, 但重合度却随压力角的减小而增大, 这不仅提高了转子传动的平稳性, 同时也提高了转子传动的承载能力。
3 . 2 综合曲率半径

齿轮啮合特性指标主要为综合曲率半径, 现对两种型线进行综合曲率半径的比较。 渐开线始点曲率半径为p1, 终点曲率半径为户, 则渐开线综合曲率半径为:p渐=p1p2/(p1+p2) ,因为渐开线两齿廓是凸曲面对凸曲面啮合。 当啮合点接触应力一定时, 接触面积越小越容易磨损。 由参考文献[ 8 〕可知, 传统渐开线综合曲率半径最大值p2为119.38mm, 综合曲率半径最小值p1为19.44mm, 两者之差△=99. 94mm, 压力角减小后的转子型线的综合曲率半径之差△=77.75mm。 减小压力角可使转子型线的综合曲率半径之差减小, 这说明压力角减小后的转子型线比传统的渐开线型转子型线的耐磨性要好。


4 结
综合以上分析, 可以得出如下结论:
(1)改进后的渐开线转子型线, 虽然面积利用系数有所减小, 但其重合度随压力角的减小而增大, 提高了转子传动的平稳性、 转子的耐磨性, 同时提高了转子传动的承载能力, 延长了使用寿命, 有一定的使用价值。
(2)改进后的渐开线转子型线, 其齿轮齿廓参数方程能准确、 真实地描述转子在任意转角位置时的完整齿廓。为渐开线齿轮的啮合分析、 啮合过程仿真、 运动学和动力学分析提供了新的理论依据。


参考文

(1)各种齿型转子泵面积利用系数的计算及比较. 流体工程, 1 9 8 9 ( 2 ) : 2 7 -3 5
(2)螺旋型凸轮泵子型线的改进设计. 转子泵技术, 2 0 0 0 ( 3 ) : 5-5 .
(3)齿轮啮合原理. 北京: 机械工业出版社, 1 9 8 2
(4)外啮合摆线类齿轮泵啮合原理及参数设计 . 机械传动, 2 0 0 4 , 2 5 ( 1 ) : 1 0 -1 5 .
(5)渐开线圆柱齿轮传动的重合度计算. 机械设计
(6)机械原理( 第5 版) . 北京: 高等教育出版社,1 9 9 6 .
(7)齿轮传动的弹流润滑设计 . 煤矿机械,2 0 0 3 ( 6 ) , 3 -5 .

(8)修形后齿轮啮合特性的研究 . 现代制造|工程, 2 0 0 3 ( 1 1 ) : 6 6-6 8 .


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