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离散小波变换之转子泵故障诊断信号分析

2013/12/25 9:47:54      点击:

离散小波变换,转子泵故障诊断信号分析方法之一,具体分析如下:
(1)离散小波变换的基本概念
由于连续小波变换将一维信号变换到二维的空间,所以连续小波变换存在多余的信息,即是冗余的。所以对小波基函数的尺度a和偏移b按一定的规则进行离散化,使小波基函数Fa,b(t)满足正交完备性条

件,这样小波变换后的系数将没有任何的冗余度,可以减少计算量。目前通行的方法是对尺度和偏移进行二进离散,取尺度参数和偏移参数a0=2,b0=l,把尺度a和偏移b取作幂级数的形式
a=(a0)j   (4)
得到二进正交小波
Fj,k(t)=2(j/2)*F(2(-j)t-k)   (5)
采取这种二进离散方式可以减少小波分析的冗余度,而且能够保证重构信号的精度。用离散小波对信号进行小波变换就是离散小波变换。
(2)离散小波变换的快速算法.Mallat算法
Mallat算法在小波分析中的作用相当于快速傅里叶变换(FFT)在傅里叶变换中的作用,它由小波滤波器H/G和h、g对信号进行分解和重构,算法如下。
Mallat分解算法为
Aj[f(t)]=f(t)   (6)
式中Aj为信号f(t)在第j层的近似部分(即低频部分)的小波系数;Dj为信号f(t)在第j层的细节部分(即高频部分)的小波系数。以上分解算法可用图解形式表示为图1。
Mallat重构算法为
Aj[f(t)]=2{Eh(t-2k)Aj+1[f(t)]+Eg(t-2k)*Dj+1[f(t)]}  (7)
重构算法可用图解形式表示为图2。
利用Mallat算法进行信号分解,下一层的低频部分是上一层的低频部分的低半频带,而下一层的高频部分是上一层低频部分的高半频带,高半频带与低半频带统称为子带。
利用Mallat分解算法所得到的是小波系数,各子带的小波系数按照式(7)的重构算法可以很精确地重构出原始信号。

                                            图1 Mallat分解算法


                                             图2 Mailat重构算法


当用Mallat算法对信号进行分解时,由于违背了采样定律,可能会造成频率折叠,这样小波分解的小波系数就不能真实的反应各子带的原始信号,但是通过重构,可以精确的恢复原始信号。所以小波系

数很适于用于类似数据压缩、降噪等场合。然而用Mallat算法提取复杂信号中的某个或则某几个频率成分或某个频段的信号分量时,此算法的频率折叠就会造成信号的失真。然而对信号进行分解在很多

场合有广泛的用途,如故障特征提取、滤波、信号降噪等。因此提出了单子带重构算法,此算法通过二插值将各子带上的小波系数重构至与原始信号相同的长度,从整体上看相当于对信号进行滤波,将

信号划分到不同的频带。单子带重构算法如图3所示。

                                图3 单子带重构快速算法

 

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