诊断信号小波包变换分析转子泵故障

2013/12/26 9:48:52      点击:

从以上的二进离散小波变换中我们看到,信号从2尺度开始仅仅对低频子带信号进行分解,而对高频部分不再分解。而在许多实际问题当中,我们希望在感兴趣的时间和频率点上提取信息,这样小波变换就不能满足要求,因此Coifman,Meyer和Wickerhauser在1992年提出了小波包的概念。通过小波包可以对各个尺度上的高频子带进一步降半划分,这样就可以得到比二进离散小波更精细的信号分解
设f(t)为一个时间信号,p(t)为表示第j层上的第i个小波包,称为小波系数,G、H为小波分解滤波器。二进小波包分解的快速算法为
Pj=EH(k-2t)pj-1(t)  (8)
其中,t=l,2,…,i=l,2,…,J=log2N。小波包分解算法还可以用图解的方式来形象表示,如图4所示。可以看出,通过小波包分解,被分析信号fm被分解到不同的频带上。
二进小波包重构的快速算法为
pj(t)=2[Ekh(t-2k)pj(t)+Ekg*(t-2k)pj(t)  (9)
式中j=J-1,J-2,…,1,0;i=2(j),2(j-1),…,2,1;J=log2N:h、g为小波重构滤波器。
式(9)的重构算法也可以用图解的形式来表示,如图5所示。通过小波包重构,可以得到原始的重构信号。与小波分析同样,对小波包的各子带也可以进行单子带重构,把各个子带的小波系数重构至与原始信号一样的长度,这样小波包变换就相当于一个滤波器组,把信号f(0)分解到各个频带,我们就可以对各频带的信号进行进一步分析。

                             图4小波包分解快速算法


信号经过小波(包)分解或单子带重构后被划分为各个频带,但是还是时间信号,无法得知其频率。傅里叶变换虽然没有时间分辨能力,但却有很强的频率分辨能力。因此可以将小波(包)变换与快速傅里叶变换结合起来,先对信号进行分解,再对信号进行快速傅里叶变换,这样就可以得到各个频带的时间信号的频谱,把小波变换和傅里叶变换的优点很好地结合了起来,很好的完成转子泵故障信号的分析。
几种常用的小波函数有:Haar小波、Daubechies(dbN)小波、Mexican Hat(mexh)小波、Morlet小波、Meyer小波、Symlet(symN)d,波、Coiflct小波、Biorthogonal(biorNr.nD)小波、ReverseBior小波、Dmeyer小波、Gaussian小波、Gomplex Ga_ussi趾小波等。用不同的小波基分析同一个问题会产生不同的结果,因此小波分析在工程应用中的一个很重要的问题就是最优小波基的选择。目前对小波基的选择还没有统一可行的规则,一个常用的方法是通过反复试验,比较用不同小波基变换处理信号的结果与理论结果的误差来判断小波基的好坏,由此决定选择哪个小波基。

                                    图5小波包重构快速算法

 

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