螺旋转子灰浆泵差函数选择条件

2014/2/10 12:17:52      点击:

寻找螺旋转子灰浆泵差函数是相当简单的。若一个函数e(q1)(这里q1∈[0,fi])要成为差函数,它只需要满足以下三个条件:
(1)e(0)=b-l+r1    (1a)
(2)e(fi)=0  (1b)
(3)e(qa)≥e(qb),当qb>qa,即要求e(q)是单调光顺的。 (1c)
式中:b表示转子的叶高,l为两转子轴间的中心距,如图所示。
满足条件(1)能够保证在转子中心连线上的物理尺寸约束;满足条件(2)保证了在节圆与齿廓的交叉点(即当q1=fi时)处,一阶导数的连续性;条件(3)则保证廓形的光顺,防止产生不被期望的叶型。
这三个条件是选择差函数的最基本的准则,满足这三个基本条件的函数有很多,因此选择适当的差函数是设计的首要任务。线性函数、抛物线函数、正余弦函数、指数函数等都可以作为差函数来修正节曲线。

             螺旋转子灰浆泵二叶转子型线


有时候需要转子的整个型线是光滑的,即要求转子型线在交点处是光滑连接的。这就需要在转子的顶部、底部以及它们的交界处将转子型线设计成具有一阶连续导数的函数。为了使设计的函数在相邻两段交点处具有连续的一阶导数,转子型线的函数必须满足两个约束条件:(以q1=0这一点为例说明)
(1)dg(q1)/d(q1)=0,在ql=0处  (2a)
(2)g(0)=l-b  (2b)
由于在q1=0处,g(o)=r1-e(0),并且r1=r2=l/2,因此上述两个约束条件转化为等价条件:
(1)de(q1)/d(q1)=0,在ql=0处   (3a)
(2)e(0)=b-l/2  (3b)
由式(2a)或式(3a)可以看出:在定义域内,差函数e(q1)在初始啮合点(即q1=0时)取极值时,其导数为零,这里取极大值。又因为差函数e(q1)单调递减,故极大值只有一个,即最大值,且初始点e(0)就是这个设计区问的最大值。由此可得使螺旋转子灰浆泵转子型线光滑的差函数的三个条件:单调递减、一阶连续可导性和初始啮合点处原始设计函数取最大值。

 

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