转子泵叶轮机械内部流动数值模拟的发展

2013/12/1 9:44:03      点击:
一、早期计算流体力学发展的概述
叶轮机械内部流场的数值模拟与计算流体力学发展是密不可分的,在计算机大规模应用以前,计算流体力学研究的重点是椭圆型方程的数值求解。在30年代所研究的绕流流场假设忽略液体的粘度和旋转效应,故流动的控制方程为拉普拉斯方程,求解的方法是迭代。以后考虑了粘性效应的影响,有了边界层方程的数值计算方法,并发展为势流方程,与内流边界层方程相结合,通过迭代求解粘性干扰流场的计算方法。
同一时期,许多数学家研究了偏微分方程的数学理论方法。哈达马德,库朗,弗里德罩克斯,彼得罗夫斯基等人研究了偏微分方程的基本特性、物理波的传播特性、数学提法的适定性、解的光滑性和唯一性等问题,发展了双曲线方程组解的存在性和唯一性定理,并针对非线性方程的问题,首先将偏微分方程离散化,然后证明了离散系统收敛到连续系统,最后利用代数方法确定了差分解的存在性。
他们还研究了双曲型方程的特性,提出了特征线方法,给出了著名的稳定性判别条件—CFL条件。
40年代,冯.诺依曼,罩希特迈尔,霍普佛,拉克斯和其他一些学者创造了非线性双曲型方程守恒律的方法理论。以上这些学者的工作为早期的计算流体力学的发展打下了坚实的数学基础,并且为以后叶轮机械内部流动数值模拟打下了理论基础。
二、叶轮机械内部流动数值模拟的发
叶轮机械内部流动解析模型经历了~个从简化模型到实际流动模型、从无粘到粘性影响逐渐深入的研究过程。
20世纪80年代以前是叶轮机械内部流场无粘数值模拟时期。1952年,我国教授吴仲华提出了S1、S2流面理论,对叶轮机械内部流场的数值模拟产生了深远影响。此后,人们普遍采用S1、S2流面相互迭代的方法来计算叶轮内部流场,并由此产生了一些新的数值方法,如流线曲率法和准正交面法等。从此以后,叶轮机械内部流场数值研究都是致力于各种简化的Navier-Stokes方程组。
对不同时期Navier-Stokes方程组求解的层次结构、叶轮机械中的流动损失机理、CFD的发展及其在叶轮机械流动研究中的应用进行了比较全面的总结。
在1980~1990年问,叶轮机械内部流场数值模拟进入准粘性数值模拟阶段,叶轮机械内流场的数值模拟有了新的发展,不再停留在势流阶段,而是开始综合考虑粘性、回流及旋涡对内流的影响,计算机技术的发展也使得更为复杂的数值计算方法得以实现,包括射流一尾流模型、势流一边界层的迭代解法、涡量一流函数法等。
从20世纪90年代丌始,叶轮机械内部流场数值模拟进入完全粘性流数值模拟阶段。高性能计算机的出现、矢量机的问世以及并行计算机技术的发展,极大地推动了计算流体力学的发展,叶轮机械内流场数值模拟进入了一个三维粘性数值模拟时期。通过直接求解雷诺时均方程,并结合湍流模型来计算叶轮内的三维粘性流场成为叶轮机械内部流动数值模拟的主流。这时期的数值模拟方法包括以SIMPLE算法为代表的压力修正法、时间相关法和拟可压缩法等。压力修正法源于Method for 1972年I由Patankar与SPalding提出的SIMPLE(Semi—Implicit Pressure.Linked Equations)算法,即求解压力耦合方程的半隐方法。SIMPLE算法在不可压的N—S方程数值求解中得到了广泛的应用,并且已被成功地应用于可压缩流体流场的数值计算中。以后又相继提出了SIMPLER、SIMPLEC、SIMPLEX等改进形式。此外,近年来还提出了一些基本思想与SIMPLE不同的其它算法,如:FIMOSE(Fully Implicit for Operating—Split Equation),即算子分裂方程全隐算法,PISO(Pressure Implicit SIMPLEC算法通常可以加快收敛速度,但是在有些情况下可能会出现计算不稳定的情况,这时候往往需要适当地调小松弛因子或者采用其它算法。其中PISO算法主要用于非稳态计算;对稳态计算,推荐选用SIMPLE或SIMPLEC算法。
当然叶轮机内流场的计算是理论性很强的一门学科,无论是方程的处理与分析,还是方程的离散和求解分析,都离不丌流体力学和较深的数学基础,如果忽略了理论方面的研究,仅仅盲目计算,不仅事倍功半,而且计算还可能长期无结果。数值计算实践性和试验性强,是因为非线性方程的数值分析理论还不完善,在计算中还存在一定的盲目性,为了解决这一问题,只能通过大量计算来证实求解方法可行性和计算结果的可靠性,当然,最终还要靠叶轮机械流场的试验来证明。
三、数值模拟的局限性和发展前途
数值模拟是在计算机上实现的特定的计算,通过数值计算和图像显示履行一个虚拟的物理试验或数值试验。数值模拟方法既可以克服其它模拟方法需要重复制作实体模型,耗费较多人力和物力的缺点,又能避免通用性较差、准确度不佳的不足。数值模拟方法通用性强,程序可以标准化,变量可以是连续的,也可以是离散的,并且线性和非线性问题都能求解。但是另一方面,我们还应认识到数值模拟也存在一定的局限性,面临着不少问题。了解这些局限性既有助于恰当的评估数值模拟的结果,还有助于在陷入困境时找到解决问题的对策。
1、数值试验不能代替物理实验和理论分析
计算流体力学中的数值模型只有在网格尺寸为零的极限情况下彳’能精确的模拟连续介质,而这个极限是无法达到的。离散化的结果不仅在数量上会影响计算的精度,而且在性质上还可能会改变流动的本来特性。即使有了可靠的理论方程,数值模型的可靠性仍需要实践来验证。所以,数值模拟必须依赖以前的经验。
2、数值模拟要有精确的模型和合适的网格生成技术
在流动现象的机理未完全清楚之前,其数学模型很难准确化。流体力学极大的推动了偏微分方程理论、复变函数、向量和张量的分析以及非线性方法的发展。
但是计算流体力学不是纯理论分析,解非线性偏微分方程的现有理论尚不完善,还没有严格的稳定性分析、误差估计和收敛性证明。尽管唯一性和存在性问题的研究已取得一些进展,但还不足以对很多实际意义的问题给出精确的回答。
3、计算方法的稳定性和收敛问题
数值模拟过程中对数学方程进行离散化时需要对计算中所遇到的稳定性和收敛性进行分析。这些分析方法对线性方程是有效的,而对非线性方程来说只有启发性。对于边界条件的影响的分析,困难更大。所以计算方法本身的币确性与可靠性也要通过实际计算予以验证,在计算过程中还需要一些技巧,根据经验来对一些重要参数进行合理的选值。
4、数值模拟受到计算机条件的限制

计算流体力学需要实现数值模拟的快速算法,但是计算机的运行速度和容量限制着高速精确模拟的实现,数值模拟还不能完全达到工程实用的要求。比如FLUENT这样的软件,虽然已经部分实现了并行计算,但是由于存在传输数据率的滞后,计算模型过大(如整体对四级以上压缩机进行计算),并行算法的不稳定性的问题,制约了它的发展和应用。


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