1、基本尺寸关系
如图12所示为摆线示意图。
图12摆线叶型示意图
由摆线的性质可以推导出：
Ro=Z*Rm/(Z+1) 公式(31a)
Rg=(Z-1)Rm/(Z+1) 公式(31b)
Rb=Rm/2/(Z+1) 公式(31c)

Rm/a=(Z+1)/Z  公式(31d)

2、型线方程
1)理论型线方程
(a)内摆线方程
图12中，设滚圆和基圆的连心线与Ox轴成b角。 内摆线(点M1)的坐标方程；
x=x1=(2Z+1)Rm/2(Z+1)cosb-Rm/2(Z+1)cos[(1-2Z)b]  公式(32)
式中，0≤b≤pi/(2z)。
(b)外摆线方程
外摆线(点鸠)的坐标方程为：
x=x2*cos[pi/(2Z)]-y2*sin(pi/2Z)   公式(33)
式中，pi/(2Z)≤b≤pi/Z。
2)实际型线
如图13所示，实际型线是在理论型线的基础上，将叶轮横断面沿型线法线方向均匀缩小得到的。当两叶轮之间的间隙为占时。叶面减薄量为b/2。
图13摆线叶轮的实际型线
(a)内摆线方程
内摆线实际型线(点N1)的坐标方程；
x=x-(P1M1+M1N1)*cos(r1)=Rm/2(Z+1)*((2Z-1)*cosb-cos((2Z-1)*b)-b/2*cos((Z-1)*b))   公式(34)
式中，0≤b≤pi/(2z)·
(b)外摆线方程
外摆线实际型线(点N2)的坐标方程为；

x=x-(P2M2+M2N2)*sin(r2)=Rm/2(Z+1)*((2Z-1)*sinb-sin((2Z-1)*b)-b/2*sin((Z-1)*b))   公式(35)

3、面积利用系数
如图14所示，过内、外摆线的交界点A引射线OA，将叶轮端面的l/(2z)分成影线面积AOM1和AOM2两个部分·
图14摆线叶轮的横断面面积
经推导，可得出面积利用系数r。
r=1-S/(pi*(Rm)2)=(1-2Z2+1)/2(Z+1)2=(4Z+1)/2(Z+1)2 公式(36)

由公式36可知，摆线叶型的面积利用系数只与叶轮头数有关。当Z=2时，r=0.5；Z=3时，r=0.406。三叶摆线叶型因其面积利用系数偏小，实际中很少使用。因此本文程序中未包含三叶摆线叶型。

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