凸轮转子泵内部流场分析的数值演算

2013/10/21 20:20:22      点击:
摘要
以 CFD 软件 FLUENT 为工具,采用 RNG  k- ε 湍流模型和 PISO 算法,对凸轮转子泵内部介质流场进行了可压缩非定常流动的数值模拟,数值模拟与理论分析的对比结果验证了数值分析方法具有良好的准确度和可靠性。结果表明,基于动网格技术的转子泵内部流场的动态数值模拟,能较真实地反映转子泵内部湍流流动的流场分布和介质脉动的特征规律。 
关键
凸轮转子泵;流场;数值分析方法


0 引

凸轮转子泵是回转式容积型泵体机械的一种,已广泛应用于国民经济各部门。由于凸轮转子泵效率偏低和强大的流动噪声等问题限制了它进一步大范围的应用,故该类转子泵目前的研究热点是如何进一步提高效率和降低噪声,这也是衡量凸轮转子泵性能优劣的两个重要指标 。长期以来国内外许多专家学者进行了大量的理论和试验上的研究,从转子型线和机壳结构等方面着手,寻求更好的改善凸轮转子泵性能的方法,许多关于这方面的报道也相继出现[2- 6]。但是由于凸轮转子泵本身的结构和运转特点,现行的理论和试验方法很难准确地描述转子泵内部的实际流动情况。近年来,随着计算流体力学和计算机技术的迅速发展,通过 CFD 分析方法对凸轮转子泵内部实际流动进行数值模拟并分析其流动信息已成为现实,凸轮转子泵内部流场的动态数值模拟有助于真实地反映转子泵内湍流流动的变化,然而运用计算流体动力学方法来对凸轮转子泵内部流场进行数值模拟和分析的文献却很少。

由于凸轮转子泵内叶轮转动及工作介质流动的复杂性,其数值模拟工作比较复杂。本文探讨如何使用 FLUENT 软件来实现凸轮转子泵内部可压缩非定常流动的数值模拟,进而准确捕捉转子泵内部湍流流动的流场分布和介质脉动的特征规律,揭示转子泵内部流动的实际情况,以期望为凸轮转子泵的设计和优化改型提供参考。


1 数值计算方
凸轮转子泵输送的是可压缩性介质,介质在流动过程中遵循流体流动的质量守恒、动量守恒和能量守恒定律,由三大守恒定律推导出的连续性方程、Navier- Stokes 运动方程和能量守恒方程是描述凸轮转子泵内流体流动最基本的控制方程,同时考虑到凸轮转子泵内介质的扰动,应加入湍流模型,将雷诺平均 N- S 方程组与湍流模型结合起来,便可求解转子泵内部流动方程组的封闭性问题。连续性方程、动量方程和能量方程用张量形式表示如下: 
连续性方程 
ap/at+a(pui)/axi=0 (1) 
动量方程 
a/at(put)+a/axj(puiuj)=ap/axj(aui/axj-puiuj)+Sj(2) 
能量方程 
a(pT)/at+a(uT)/axj=a/axj(Tat/axj-pujT')+S(3) 
式中 ui 、uj 为平均速度分量;xi 、xj 为坐标分量;p 为流体平均压力;ρ 为流体密度;μ 为流体的动力粘性系数。
湍 流 模 型 选 取 RNG k -ε 双 方 程 模 型 ,RNG k-ε 湍流模型是由 Yokhot 和 Orszag 应用重整化 群的方 法 导 出 的 一 个 新 型 k -ε 模 式 。
RNG k-ε 湍流模型在计算湍流脉动所产生的应力时仍采用了 Boussinesq 假设,在该模型中,通过在大尺度运动和修正后的粘度项中体现小尺度的影响,从而使这些小尺度运动系统地从控制方程中去除 。 湍流动能 k 和湍流耗散率 ε 满足的输运方程为 
a(pk)/at+a(pku)/axi=a/axj(akufak/axj)+Gi+Gj-pe-Ym+Sj (4) 
a(pe)/at+a(peui)/axi=a/axj(axufae/axj)+Ce/k(Gk+CgGb)-C2pe2/k-Rg+Sg (5)
式中 Gk 是由平均速度梯度引起的应力源项;Gb 是由于浮力引起的湍动能 k 的产生项;Ym是可压缩湍流中脉动扩张项;Sk 和 Sε 为用户定义的源项;αk 和 αε 为与湍动能 k 和湍流耗散率ε 对应的 Prandtl 数;C1ε 、C2ε 和 C3ε 为经验常数;ρ为密度。在 RNG k-ε 模型中多出了 μeff 、Rε 等修正参数,该模型通过修正这些参数,考虑了平均流动中的旋转及旋流流动情况,可更好地处理高应变率及流线弯曲程度较大的流动,相比于标准 k-ε 模型对瞬变流和流线弯曲的影响能做出更好的反应。
数值计算基于商用 FLUENT 软件,非定常计算采用隐式分离方法求解雷诺平均 N- S 方程,对连续性方程、动量方程和能量方程的求解采用 PISO 算法,该算法可更好地适应瞬态问题的模拟。压力项采用PRESTO!格式离散,其余的离散格式均采用二阶精度的迎流格式离散。
凸轮转子泵内部流动介质为液体,属性按可压缩的理想液体进行设置,计算中忽略重力对流场的影响 。进 / 排口均设置为压力边界条件,进口给定压力进口边界条件,出口给定压式中 u 、u 为平均速度分量;x 、x 为坐标分力出口边界条件,压力采用绝对压力值。壁面采用无滑移边界条件,近壁区域采用标准壁面函数。湍流 RNG k-ε 方程采用标准壁面函数时,近壁面的平均速度满足以下公式:
U=1/k*in(EpCky/u) (6)

式中 k=0.42 为 Von Karman 常数;E=9.81 为经验常数;Cu =0.0845;kp 为 P 点的湍流动能;yp为 P 点到壁面的距离;μ 为 P 点流体的动力粘度。


2 计算模型建立和网格生成方法
2.1 计算模型建立
普通结构机壳圆弧线型凸轮转子泵的计算模型见图 1。模型的计算区域均由 3 部分组成:进量部分、旋转部分和出口部分,且在不影响计算结果的前提下,对进出口进行了简化处理。3种模型均为下端口进量,上端口排口,左叶轮顺时针旋转,右叶轮逆时针旋转。
图 1 普通结构机壳凸轮转子泵的计算模型
叶轮是凸轮转子泵最为关键的部件之一, 图 2 为圆弧线型凸轮转子泵叶轮的啮合示意图。其结构尺寸设计的合理与否直接影响到转子泵的工作性能及使用寿命,所以尽管结构简单是凸轮转子泵一个很重要的特点,但是它对叶轮型线和叶轮啮合间隙的要求却非常严格。
图 2 凸轮转子泵叶轮的啮合示意图 
(a)二叶转子泵叶轮啮合示意图  
(b)三叶转子泵叶轮啮合示意图  
由于凸轮转子泵的叶轮型线是由多段不同的曲线段首尾相接而组成的封闭曲线,且曲线的设计严格建立在复杂的数学模型基础上,其中一些不规则的曲线,如圆弧包络线、渐开线 、内摆线和外摆线等,其设计较为复杂,对于这些不规则的曲线,根本无法用尺寸驱动来完成曲线的绘制。通过 Pro/E 软件的参数化设计方法对计算模型进行建模,并通过其仿真模块对转子旋转过程中有无干涉进行检测,以保证后续数值计算结果的正确性。 
2.2 网格生成方法 
凸轮转子泵内部流场的 CFD 计算为非定常计算,由于工作过程中两叶轮的啮合转动,转子泵内部流场的数值模拟只能通过动网格来实现,其对计算区域网格划分质量的要求非常高。 
圆弧线型凸轮转子泵计算模型的网格划分示意图见图 3。 
由于三叶凸轮转子泵的三维模型可由二维模型轴向延伸得到,且三维模型轴向截面介质的流动现象和流场分布规律同二维模型基本相同,若采用三维模型计算耗时较长,故实际计算中采用二维计算模型就已满足流场分析的要求。
图 3 凸轮转子泵计算模型的网格划分示意图
(a)三维计算模型网格划分示意图  
(b)二维计算模型网格划分示意图
在数值计算时将叶轮轮廓边界设定为动边界,采用动网格技术来研究凸轮转子泵因排液容积呈周期性收缩变化和进出口的不均匀性对内部流场所产生的影响,因此准确地模拟动边界和动网格下的非定常流场,对数值计算结果至关重要。动网格计算模型为
d/dt(fpedV)+f(pe(u-ui)dA)=f(TVedA)+f(SedV)(7)
式中e为通量;ρ 为流体密度;u 为速度向量;us 为动网格的网格变形速度;T 为扩散系数;Se 为源项;aV 代表控制体积 V 的边界。
式(7)不是单独的一个方程,是将守恒方程式(1)~式(5)中的变量与动网格边界移动速度合成积分得到的。式(7)中的第一项可以用一阶向后差分形式表示为
d/dt(f(pedV))=((peV)n-(pev)n-1)/dt (8)
式中 n 和 n+1 代表不同的时间层。n+1 上的V(n+1) 可由式(9)计算得出:
V(n+1)=V(n)+dV/dt*dt (9)
动网格的数值计算过程中计算区域内网格的动态更新方法,采用弹簧光滑模型和局部网格重构,可更好地适应凸轮转子泵因排液量呈周期性收缩变化对流场产生的影响。在弹簧光滑模型中,网格上任意两节点之间的连线被理想化成互相连接的弹簧,边界节点上给定的位移将产生一个与连接到这个节点所有弹簧位移成比例的力,这样边界上节点的位移通过体网格就在流域中传播过去;在局部网格重构中,如果运动边界的移动和变形过大,可能导致局部网格发生严重畸变,甚至出现体积为负的情况,FLUENT 软件将根据新的边界重新生成计算域的部分网格,对给定的理想网格高度 hideal ,当 h> (1+α )h (α 是高度系数)时,单元将根据预定义的高度条件进行分裂,这时,在层 i 中的单元面的高度正好等于理想高度 hideal 。相反,如果层 i 中的单元体积是被压缩的,当压缩到h<αk hideal 时,这些被压缩的单元面将于邻近的单元面合并成一个新的单元层[9]。因为局部网格重构仅能用于非结构化的四面体网格和三角形网格,故凸轮转子泵内部流场计算区域采用非结构化的四面体网格和三角形网格进行划分,正如图 3a 所示三维模型的计算区域用四面体网格划分,图 3b 所示的二维模型的计算区域用三角形网格划分。在计算中,因为动边界的转动(即叶轮转动),计算区域的网格将会发生变化,而非结构化的四面体网格和三角形网格可以保证网格随转速变化后,较小的网格扭曲率和计算收敛性。 

对于叶轮的旋转运动,动网格是以叶轮相对于重心的角速度为基本参照来定义的,可以用边界型函数或者 UDF 来定义叶轮的运动参数,两个叶轮均为刚体。


3 数值模拟与理论分析结果对比

按照上述数值分析方法的思想,对普通结构形式机壳三叶圆弧线型凸轮转子泵在排液过程中的脉动进行了可压缩非定常流动的数值模拟,所选凸轮转子泵机壳的包容角为 180°,叶轮转角 θ 与开启角 φ 之间的关系为 θ=φ+30°。图4a 为排液缝隙开启后连续两个周期内排液脉动的数值模拟曲线;又根据文献[1]的方法,通过 MATLAB 语言对文献中的理论公式进行编程,最后得到所选凸轮转子泵排量流量脉动的理论曲线见图 4b。对比图 4a 和图 4b 可看出,凸轮转子泵内部可压缩非定常流场用上述数值分析方法数值模拟出的结果与理论分析结果有很好的相符性,从而说明所论述的数值分析方法的正确性,而其又不完全等同于理论分析所得出的结论,这是因为这些理论公式事先都做过理想化假设,理想假设推导计算得到的结果难以真实描述凸轮转子泵内部介质流动的实际情 况。图 4a 数值模拟曲线显示了理论分析结果所无法预见的在排液过程中的存在的小脉动运动,这说明凸轮转子泵实际工作过程中,在回流结束后介质并不像理论公式所推导的那样以较平缓的流量较均匀地流出排液口,而是受到冲击涡流的影响产生小脉动运动。可见数值模拟分析确实可以准确地捕捉转子泵内部湍流流动的流场分布和介质脉动的特征规律,揭示转子泵内部流动的实际情况。


4 结
(1)使用 FLUENT 软件,采用 RNG k-ε 湍流模型,对连续性方程、动量方程和能量方程的求解采用 PISO 算法,通过求解雷诺平均 N- S 方程,用上述数值分析方法实现了对三叶圆弧线型凸轮转子泵内部可压缩非定常湍流流动的数值模拟,最后通过比较数值模拟结果与理论分析结果的性能曲线,验证了数值分析方法具有较好的准确性。 

(2)基于动网格的凸轮转子泵内部湍流流场的数值模拟,能较真实地反映转子泵内部流场随叶轮转动的瞬态变化,特别是排液过程中介质脉动的变化特性等。由此可见,数值分析方法可为凸轮转子泵的降噪和新型凸轮转子泵的优化设计提供有价值的参考。 


参考文献 
[1]凸轮转子泵及其使用.长沙:中南工业大学出版社,1999 
[2]三叶凸轮转子泵圆弧型转子型线设计.转子泵技术,2000 (4):9- 12 
[3]凸轮转子泵渐开线型转子型线的改进设计.转子泵技术,2000 (3):3- 5
[4]凸轮转子泵渐开线型转子的改进分析.转子泵技术,2009 (5):19- 21
[5]Clearance analysis and leakage flow CFD model of a two- lobe muti- recompression heater,2006
[6]Geometric analysis and tooth profiling of a three- lobe helical rotor of the Roots blower,2005
[7]凸轮转子泵内部介质脉动的非定常数值分析.航空动力学报,2007,22 (3):400- 405.
[8]逆流冷却凸轮转子泵涡流与排液脉动的数值分析.航空动力学报,2009,24 (2):241- 246

[9]润滑用齿轮泵内部流场的动态模拟.现代制造工程,2007 (6):116- 118



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