豆浆泵叶轮正弦差函数的优化

2014/2/25 8:58:47      点击:

这部分的程序设计思路是:对目标函数九进行优化,求出差函数的设计参数,得到最合适的差函数方程。将以豆浆泵二叶转子的具体实例说明基于MATLAB对叶轮参数的优化设计实现。
1.选择差函数e1(q1)=c0 sin(fi-q1),则豆浆泵叶轮型线方程g(q1)为:
g1x=r cos(q1)-e1 cos(F)
gly=r sin(q1)-e1 sin(F)
g2x=r cos(q1)+e1 cos(F)
g2y=r sin(q1)+e1 sin(F)

经过数学处理得
c0>0
等式约束e(0)-r1(0)+l-b=0,在计算过程中已经考虑进去,因此约束条件中不再有等式约束。
根据((e1)(q1))2<(r)2,得到约束条件为
(c0)2-(125)2<0
在MATLAB优化工具箱中,fmincon使用的就是序列二次规划算法。编写, 其MATLAB代码为:
%编写目标函数
function f=sinfun(x)
f=(0.57*c(0)^2+49062.5)/(pi*(125+0.707*c(0))^2);
%编写返回约束值
funcfion[c,ceq]=sinconfun(x)
c=[58800*(-0.5*c(0)^2+565.6*c(0)+25000)/(c(0)^2-353.5*c(0)+26250)+(5326.64*(0.57*c(0)^2+49062.5))/(75-0.707*c(0))-300*10^6;-c(O);c(0)^2-125^2];
ceq=[];
%优化计算
x0=[-1];
options=optimset(’largescale','off);
结果输出为:
c0=2124.99
r0=0.4055
利用MATLAB优化工具箱对豆浆泵转子型线进行优化设计,实质上是对差函数中待定系数的选择。差函数待定系数越多,设计变量也就越多,计算越复杂。
2.分析优化结果
由MATLAB优化结果可知,其差函数为
el(q1)=124.99sin(pi/4-q1)
并且求得b=r+e1(0)=125+0.707*c0=213.37,r’=1一r0=0.5945
图1豆浆泵c0对r0的影响曲线


c0对r0的影响曲线如图1所示,横坐标表示c0的变化,纵坐标表示r0的变化。从图中可知,c0越大,r0的值越小,也就意味着面积利用系数r’越大。这与优化结果一致。当c0=124.99时,其相应的转子型线如图2所示。
图2 e1(q1)=124.99*sin(pi/4-q1) 产生的转子型线


豆浆泵c0对转子型线的影响曲线如图3所示。点划线转子型线的铴值为0.21*l,实线转子型线的c0值为0.28*l,仿真字型转子型线的c0值为0.35*l。由图3可得出,c0同样决定转子宽度,c0的值越大,转子的中心宽度越窄。
图3 豆浆泵c0对正弦差函数转予型线的影响


本次优化时,选择的差函数为e1(q1)=c0*sin(fi-q1)。由于此差函数不满足转子型线光滑连接的条件,因此其曲面连接的地方(转子型线的顶部与根部)是尖的,这在实际应用中容易造成泄漏量增大,降低螺旋转子泵的容积效率。这是正弦差函数的劣势所在。
3.单独考虑径距比对转子面积利用系数的影响
在此引入径距比的概念。叶轮外圆半径b与两转子中心距,之比称为径距比,用h表示。从两转子啮合方面考虑,径距比须满足0.5
当差函数为e1(q1)=c0*sin(fi-q1)时,其径距比为
h=(125+0.707*c0)/250
差函数用h表示时,为e(q1)=l*(h-l/2)*sin(fi-q1)/sin(fi)。 由于h与c0是线性关系,所以,h越大,面积利用系数也越大。不同径距比下,二叶J下弦差函数产生的转子型线如图4所示。最大径距比就是当c0=124.99时对应的h值。

          图4 不同径距比正弦差函数产生的豆浆泵二叶转子型线


a)h=0.6
 b)h=0.65
c)h=0.7
d)h=0.8534

不同径距比对应的面积利用系数如表1所示。
表1 正弦差函数径距比对应的面积利用系数

 h  r'
 0.6  0.295
 0.65  0.4
 0.7  0.46
 0.75  0.515
 0.8534  0.5945
根据上述优化方法,也可以对豆浆泵三叶转子型线进行优化,唯一不同的是fi的取值不同,具体过程在此不再赘述。


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