型线设计之圆弧包络线应用于无堵塞转子之中

2013/10/19 23:36:18      点击:
摘 要
无堵塞转子是、无堵塞压缩机、无堵塞流量计和无堵塞真空泵等设备中最关键的核心部件。无堵塞转子的设计成功与否,对这些设备的性能至关重要。本文使用计算机动画编程的方法,对圆弧包络线的生成和性质进行了研究,并将其应用于无堵塞转子型线的设计中。文中还引入了形状系数 ! 和峰顶系数 !&,详细给出不同类型的圆弧型线的无堵塞真空泵容积利用系数随形状系数 c和峰顶系数c1的变化情况。文末给出了一个转子加工的实例。
关键
无堵塞转子;型线设计;圆弧包络线;啮合原理;动画编程

1854年,美籍以色列人 Franeis Roots 和 Philand H.Roots两兄弟在旋转转子泵的基础上发明了无堵塞转子泵,并陆续申请了多个美国专利 1954 年,德国人发明了无堵塞真空泵 。1964年,美国人Forrest O.E.Schultz发明了无堵塞压缩机 . ;在无堵塞真空泵出现20年后,德国人 Claus Winkelstrater等人发明了可直排液体的无堵塞干泵 。1970 年,意大利出现了运用无堵塞转子进行液体精确计量的无堵塞流量计(也称作腰轮流量计)。无堵塞转子是无堵塞转子泵、无堵塞真空泵、无堵塞压缩机和无堵塞流量计等一切应用无堵塞原理工作的设备的最关键核心部件。
在无堵塞真空泵的设计中,最大允许压差和零流量压缩比是衡量无堵塞泵最重要的性能指标 。而这两个指标是相互制约的,要做到兼而顾之,关键的一点是保证转子与转子之间每一啮合点的间隙均匀且保持在一定值 。转子之间间隙的大小变化终会降低两个性能指标,从而影响泵的性能。而转子的实际型线是在理论型线的基础上沿啮合点法线方向各后退间隙的一半而获得。因此,必须保证转子的理论型线在转动过程中的任意时刻总有一点保持接触。
圆弧是在无堵塞转子设计中大量应用的曲线元 ,俄国工程师A ·M ·卡兹在著作中多次提到圆弧转子型线 。本文对圆弧和圆弧包络线进行了专题研究,并将其应用于无堵塞转子理论型线的设计中。

1 采用圆弧包络线创成无堵塞转子型线
为简化问题,使用两个互相啮合的节圆代替一对无堵塞转子,如图 1a 所示。为研究问题的方便,假定转子 1 不动,则转子 2作行星运动,即转子2 在绕自身中心作逆时针转动的同时,还要绕转子1中心逆时针转动 我们绘制出转子2 上一段圆弧所在的圆Q,用 圆Q 代 替 转 子 2,采 用 OpenGL技 术 和 Visual C++编程工具, 绘制出圆Q 作行星运动的动画 叠加的圆Q 运动轨迹勾勒出转子1 上与圆 Q共扼的曲线轮廓。
图 1 圆弧包络线的生成过程
建立原点在转子1 中心的正交坐标系 设圆Q的 圆心坐标 (M,N)节圆半径为R, 圆Q 的半径为r,则圆 Q上一段圆弧的参数方程为
x1=M+rcosE
y1=N+rsinE
a 转子1 上 与上述圆弧共扼的曲线方程 ,可通过啮合原理和坐标变换求得, 方程为
x2=Mcos2F-Nsin2F+rcos(E+2F)+2RcosF
y2=Msin2F-Ncos2F+rsin(E+2F)+2RsinF
Rsin(E+F)-NcosE+MsinE=0
其中F 为动圆的位置角 ,E为啮合点在动圆上圆心角。
当 F=pi-arcsin(NcosE/R-MsinE/R)-E 时 ,圆弧的包络线对应为外圆包络线 ,如图 所示的外轮 廓线, 当 F=arcsin(NcosE/R-MsinE/R)-E时,圆弧的包络线对应为内圆包络线, 如图 1d所示的内轮廓线 。
由于转子啮合的性质 转子型线上相互啮合的波峰和波谷通常在45度 角平分线处交汇。利用圆 弧 和 圆 弧 包 络 线 的 性 质 我 们 在 45度角 平 分 线 两侧分别放置一段或两段圆弧及其圆弧包络线 ,可以设计出多种圆弧转子型线 。

2一段圆弧+圆弧包络线型无堵塞转子型线的特性
如图2, 为一段圆弧+ 圆 弧 包 络 线 型 罗 茨 转 子型线的组成 圆弧 作为无堵塞转子型线的一部分,通过行星运动, 得到另一转子上与AB 共扼的圆弧包络线 BC。运动过程如图3 所示。 通过上述方法,即可得到文献中提过的圆弧转子型线。
图 2 一段圆弧 +一段圆弧包络线型无堵塞转子型线
图 3 一段圆弧 +一段圆弧包络线型无堵塞转子型线的生成过程
定义形状系数c为泵腔半径与节圆半径的比值, 我 们 发 现 ,容 积 利 用 系 数r 只 与 形 状 系 数 c有关。一段圆弧+圆弧包络线型无堵塞转子型线的容积利用系数r 随形状系数c 的增大而增大, 其范围通常在0.311-0.585 之间。

3 两段圆弧+圆弧包络线型无堵塞转子型线的特性
如图4 我们将两段圆弧AB、BC 在B 点圆滑连接, 用同样的行星运动的方法得到其共扼的圆弧包络线CD、DE, 将其在 点连接 就构成了两段圆弧+圆弧包络线型无堵塞转子型线。
定义峰顶系数c1 为转子峰顶AB的半径 r1 与泵腔半径的比值。根据型线波峰与波谷必通过 45度角平分线与节圆之交点的特性, 我们可以求解出其余参数。 这样, 两段圆弧 两段圆弧包络线型无堵塞型线的具体形状只与形状系数c 和峰顶系数c1 有关 。
图 4 两段圆弧 +两段圆弧包络线型无堵塞转子型线
经过研究发现, 形状系数c 的许可范围随峰顶系数c1的变化略有波动,但大致变化在1.22-1.79之间, 否则便会出现型线干涉 。表1 以峰顶系数c1=0.1 为例,列出了在1.22 数 。
表1  峰顶系数c1=0.1 的两段圆弧+ 圆弧包络线型无堵塞转子型线的容积利用系数
由表1 可以看出 ,当峰顶系数c1=0.1 时, 两段圆弧+圆弧包络线型无堵塞转子型线的容积利用系数r随形状系数c 的增大在整体上呈现递增规律 ,其范围可在0.321-0.656 之间。
如图 5分别将峰顶系数c1=0.1,0.2,0.3 时的两段圆弧+圆弧包络线型无堵塞转子型线(图中以"2+2型" 表示) 和一段圆弧+ 圆弧包络线型无堵塞转子型线( 图中以"1+1 型 "表示)的容积利用系数r随形状系数c 的变化关系表示在同一个坐标系中 ,可以看出 :在同一形状系数 c下, 峰顶系数c1 越小 ,容积利用系数越大, 两段圆弧+ 圆弧包络线型无堵塞转子可以比一段圆弧+ 圆弧包络线型无堵塞转子获得更大的容积利用系数 。
图 5 多种圆弧型无堵塞转子型线的r-c 曲线的比较 
但峰顶系数c1 的取值并非越小越好。 当峰顶系数 c1足够小,而且形状系c数足够大时,就会出现如图 6所示的无堵塞型线。 这种无堵塞型线在转子的顶部与腰部出现了“ 死腔”, 即每次排液时总会带回一部分液体到吸液腔, 这种结果会影响泵的抽液效率和最大压缩比; 而且, 顶部的密封效果不好。
图 6 产生吸液 “死腔” 的无堵塞型线
进一步的研究发现,当峰顶系数c1 增大至0.44以后, 对于获得容积利用系数更大的容积利用系数而言, 与一段圆弧 +圆弧包络线型无堵塞转子型线相比,两段圆弧+圆弧包络线型无堵塞转子不再具备优势。
当峰顶系数c1 的取值接近或等于1 时, 可以得到能够直排液体无堵塞泵的液冷式圆弧转子型线。 如图 7 所示。 当c1=1, 形状系数 c可在1.1-1.37 之间变化, 对应的容积利用系数变化在0.166-0.418之间 。图8 绘出当峰顶系数c1=1.0 时的容积利用系数随形状系数c 的变化曲线。
图 7 c1=1.0时的两段圆弧 圆弧包络线型无堵塞型线
图 8 峰顶系数c1=1.0 时的两段圆弧+ 圆弧包络线型无堵塞转子型线的 r-c 曲线


4 无堵塞转子的加工实例 

采用如文中介绍的方法,设计出两段圆弧+ 圆弧包络线型无堵塞转子的型线,并生成三维效果图, 如图9(a) 所示, 采用转子和轴一体式的结构。 铸造毛坯如图9(b) 图上方, 经加工后得到如图 9(b)图下方所示的转子实物 。
图 9 无堵塞转子的加工制造 

5 结
圆弧作为一种常规曲线, 大量应用于无堵塞转子的型线设计中。本文对动画编程生成的圆弧包络线进行了研究,并通过啮合原理和坐标变换得出其方程,将其实际应用于无堵塞转子型线的设计之中。
 并对 两种圆弧+圆弧包络线型无堵塞转子型线进行了详细的研究,引入了形状系数c 和峰顶系数c1, 给出不同情况下容积利用系数随形状系数c和峰顶系数c1的变化情况。 
研究表明: 一段圆弧+圆弧包络线型无堵塞转子型线的容积利用系数在0.311-0.585 之间。 两段圆弧+圆弧包络线型无堵塞转子型线的容积利用系数随峰顶系数c1的变化有所不同,在同一形状系数c下, 峰顶系数c1 越小, 容积利用系数越大; 当c1=0.1时,其容积利用系数在0.321-0.656 之间。 两段圆弧+圆弧包络线型无堵塞转子可以比一段圆弧+圆弧包络线型无堵塞转子获得更大的容积利用系数,而当峰顶系数c1 增大至0.44 以后,对于获得容积利用系数更大的容积利用系数而言,两段圆弧+圆弧包络线型无堵塞转子不再具备优势。当c1=1.0 时 可以得到能够直排液体无堵塞泵的液冷式圆弧转子型线,其容积利用系数变化在0.166-0.418 之间。 文末给出了一个无堵塞转子加工的实例。

参考文献
1.双转子流量计产品样本
2.真空获得设备.沈阳东北大学出版社
3.真空技术 北京 冶金工业出版
4.提高无堵塞泵.最大零流量压缩比的探讨
5. 无堵塞转子泵的计算 结构和试验
6. 无堵塞转子泵及其使用长沙中南工业大学出版社

7.圆弧包络线的性质及其计算机生成. 中国真空学会学术会议论文集


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