转子泵故障诊断信号连续小波变换分析

2013/12/24 9:17:39      点击:

设F∈L2nL1,且F(0)=0 则按如下方式生成的函数族{(Fa,b)}
Fa,b(t)=|a|(1/2)*F((t-b)/a),b∈R,a∈R-{0}   (1)
叫分析小波或连续小波,叫基本小波或母小波。则信号f∈L2的连续小波变换定义为
(Wf)(a,b)==|a|(1/2)f(t)F((t-b)/a)   (2)
其中,基本小波F满足允许性条件。我们称(Wf)(a,b)为小波系数。信号f经过小波变换后,得到的结果是小波系数,小波系数是尺度a和位置b的函数。小波系数表示信号与小波的相似程度,两者越相似,小波系数越大。不同尺度的小波系数具有不同频带范围,并有一个频率中心,所以小波系数又反映了信号在这一频率中心周围的频率成分的多少,小波系数越大,信号在频率中心周围的频率成分越多。

连续小波变换可以分成4个步骤完成:
(1)选择小波函数及其尺度a值。
(2)从信号初始位置开始,将信号和小波函数进行比较,即计算小波系数。
(3)沿时间轴移动小波函数,即改变参数b,在新的位置计算小波系数,直到信号结束。
(4)改变尺度a值,重复(2)、(3)步骤。
小波变换的尺度和频率问是由着对应关系的,尺度越小,频率越高;尺度越大,频率越低。尺度和频率之间的对应关系如下:
Fa=dFc/a  (3)
式中a为尺度;A为采样间隔; F。为小波的中心频率,单位Hz;R为伪频率。
转子泵故障诊断中,连续小波变换分析,是最多最常用的信号数据分析。

 

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