无堵塞转子泵内部流场离散方法和求解方式

2013/12/11 11:29:46      点击:

1.离散方法
FLUENT软件采用的离散方法是有限体积法(Finite Volume Method)。有限体积法又称控制体积法,是八十年代以来发展起来的综合了有限差分法和有限元法的优点的一种较新的微分方程的离散方法,其基本思路是将在物理空间中选定的计算域划分为网格,并使每个网格点周围有一个互不重复的控制体积,从描写流动与传热问题的守恒型控制方程出发,在每个控制容积上对时间与空间作积分,然后对积分式作离散化处理,导出离散化方程。对于有限体积法而言,离散方程中的未知数是网格点上的因变量9,离散方程的物理意义,就是因变量缈在有限大小的控制体积中的守恒原理。
在使用有限体积法建立离散方程时,很重要的一步是将控制体积界面上的物理量及其导数通过节点物理量插值求出。插值方式也成为离散格式(Discretization Soheme),本文中使用二阶迎风格式。
二阶迎风格式通过上游最近的两个单元节点的物理量来确定控制体积界面的物理量。二阶迎风格式同时考虑了流动方向物理量在节点间分布曲线的曲率影响,对流项采用了二阶迎风格式,而扩散项仍采用中心差分格式,具有二阶精度的截筹。
2.求解方式
FLUENT软件采用的离散方法是有限体积法,控制方程组离散后得到的是关于速度和压力的代数方程组,流场计算方法的本质就是对离散后的控制方程组的求解,FLUENT提供了两种求解方法:分离式求解方法(Segregated Solution Method)和耦合式求解方法(Coupled Solution Method)。分离式求解方法即指顺序地、逐个求解控制方程组的动量方程、连续性方程、能量方程、湍流方程以及其它的标量方程。耦合式求解方法指首先同时求解流动方程(连续性方程、动量方程、能量方程),然后再顺序求解湍流方程(湍流动能尼的离散输运方程和湍流动能耗散率£的离散输运方程)以及其他的标量方程。不管采用哪种求解方法,由于控制方程组是非线性而且耦合的,都需要经过数次迭代计算才能最后得到收敛解。
在有限体积法中,将每个控制容积的积分方程作离散化处理时,有隐式和显式两种方式。对于隐式方式,每个控制容积未知变量的值由相邻控制容积的该变量的既包含已知值又包含未知值的关联式求出,因此每个未知变量将出现在计算域的多个控制容积的方程中,计算时需要耦合求解所有控制容积。对于显式方式,每个控制容积未知变量的值由相邻控制容积的该变量的只包含已知值在内的关联式求出,因此每个未知变量只出现在计算域的一个控制容积的方程中,求解时只需简单的代数运算,一个控制容积的所有变量可以一次性求出。
对于分离式求解方法,每个控制体容积只有一个方程,因此离散后的方程组有时侯被称为标量方程组,只采用隐式方式,采用Gauss.Seidel点迭代结合代数多重网格法(Algebraic Multigrid Method,简称为AMG)计算,每次对所有控制容积耦合求解一个变量。
采用SIMPLEC算法,SIMPLEC算法主要计算步骤如下:
(1)假设一个速度分布,即给定用于计算首次迭代时的动量离散方程中的系数和常数;
(2)假使一个压力场,即给定压力猜测值:
(3)根据当前速度场及压力场,计算动量离散方程等方程中的系数和常数项;
(4)求解动量离散方程;
(5)根据速度,求解压力修正方程;
(6)修正压力和速度;
(7)求解所有其它的离散化输运方程。
3.小结
凸轮转子泵物理模型的建立,流体力学中的微分控制方程、湍流模型;鉴于在近壁处湍流粘性并不严格有效,就要对受壁面限制的湍流流动的近壁面处做处理,对壁面函数法作了介绍;最后介绍并选定了离散方法和求解方式。

 

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