变幅值正弦函数胶粘剂泵叶轮参数的优化

2014/3/1 9:01:06      点击:

前面三种差函数在选择时都只有一个待定系数,其优化比较简单。下面讨论胶粘剂泵叶轮待定系数有两个的情况。
1.选择胶粘剂泵差函数e1(q1)=(c0+c1q1)sin(fi-q1),给其命名为变幅值正弦差函数。
则胶粘剂泵叶轮型线方程g(q1)为:
g1x = r cos(q1)-e1 cos(F)
g1y = r sin(q1)-e1 sin(F)
g2x = r cos(q1)+e1 cos(F)
g2y = r sin(q1)+e1 sin(F)
经过数学处理得
l-c0/c1<0
等式约束e(0)-r1(0)+l-b=0,在计算过程中已经考虑进去,因此约束条件中不再有等式约束。
根据(e1)2<(r)2,得到约束条件为
c0+c1*pi/4-125<0
编写其MATLAB代码为(程序中x(1)表示c0,x(2)表示c1):
%编写目标函数
function f=sinfun(x)
f:(0.57*x(1).A2+0.037*x(2).A2+0.232*x(1)*x(2)+49087.4)/(pi*(125+0.707*x(1)).^2);
%编写返回约束值
function[c,ceq]=sinconfun(x)
12=[58800*(-0.5*x(1).2+565.6*x(1)+25000)/(X(1).A2-353.5*x(1)+26250)+(5326.64*(0.57*x(1).^2+0.0376*x(2).A2+0.232*x(1)*x(2)+49087.4))/(75-0.707}x(1))-300*10^6;1-x(1)/x(2);x(1)+0.785*x(2)-125];
ceq=[];
%优化计算
x02[-1,1];
options=optimset(’largescale','off);
结果输出为:
c0=123.2212; c1=2.2660
2.分析胶粘剂泵叶轮参数优化结果
由MATLAB优化结果可知,其差函数分别分析c0和c1对r0的影响。首先令c1为定值,在此取cl=2.2660,则c0和
r0的关系曲线如图1所示。横坐标为c0,纵坐标为r0。由图可知,c0越大,r0越小,面积利用系数也就越大。c0和r0的关系曲线如图2所示,在此取c0=123.2212,从图中可知,由于c0得二次项系数很小,因此其曲线近似于一条直线。随着c0的增大,r0也越大,即面积利用系数越小。图1和图2同时也证明了优化结果的正确性,即在约束条件下,c0尽可能大,c1尽可能的小。
图1 c0对ro的影响曲线


图2 cl和ro的关系曲线


在面积利用系数取最大值时的胶粘剂泵转子型线如图3所示。
图3变幅值正弦函数转子型线


本次优化时,选择的胶粘剂泵差函数为e1(q1)=(c0+c1q1)sin(fi-q1),是一次项与正弦函数的乘积,不具有特殊性。此差函数与正弦差函数一样,都不满足转子型线光滑连接的条件,因此其曲面连接的地方(胶粘剂泵转子型线的顶部与根部)是尖的,这会限制它们在实际应用的范围。


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