渐开线转子凸轮转子泵叶型分析

2013/11/18 10:52:50      点击:
一、叶型的组成
如图6所示渐开线叶型示意图·设叶轮外圆半径为Rm,节圆半径为Rp,销齿圆弧半径为r,渐开线的基圆半径为Ro,始点圆半径为Ri,终点圆半径为Rj,节圆压力角为ap,非工作面宽度为S,最大宽度为Bo

图6渐开线叶型示意图


二、基本尺寸
如图7所示为渐开线叶轮各主要尺寸.
图7渐开线叶轮的主要尺寸
已知叶轮外圆半径毛和两叶轮的中心距2a,即可确定叶轮横断面的其它尺寸。与圆弧线叶型一样,渐开线叶轮的节圆半径Rp=a,谷圆半径Rg=2a-Rm·其它各参数关系如下:
1、叶峰(销齿圆弧)半径(r)
r=Rm-a 公式(14)
2、基圆半径(Ro)
销齿圆弧半径 r=piRo/(2Z)
故 Ro=2Z(Rm-a)/pi 公式(15)
3、节圆压力角(ap)
cos(ap)=O1E/O1P=Ro/a 公式(16)
将式15代入上式,得:
cos(ap)=2Z/pi*(Rm/a-1) 公式(17)
4、渐开线终点圆半径(Rj)
Rj=Ro(1+tg(ap)+pi/(2Z)2)1/2 公式(18)
5、渐开线始点圆半径(Ri)
Ri=Ro(1+[tg(ap)-pi/(2Z)]2)1/2 公式(19)
6、渐开线始点及终点压力角
(1)始点压力角(ai)
cos(ai)=1/(1+[tg(ap)-pi/(2Z)]2)1/2
(2)终点压力角(aj)
cos(aj)=1/(1+[tg(ap)+pi/(2Z)]2)1/2
7、叶轮端面最大宽度(Bo)
Bo=2OH(C1OT+TOH)=2Ro[pi/(2Z+invap)] 公式(21)
8、非工作面的宽度(S)

S=2Rj*sin(yj) 公式(22)


三、型线方程
1、理论型线方程
如图8所示,坐标系x1Oy1的Ox1轴经过渐开线AB的形成点Ao,坐标系xOy的Ox轴与叶型的短轴重合,Ox1电轴与Ox轴的夹角r称为坐标系的旋转角。
图8渐开线叶型及其旋转坐标系
(1)渐开线部分
渐开线AB上的点M,在坐标系x1Oy1中的参数方程为:
x1=Ro(cosB+B*sinB)
y1=Ro(sinB-B*cosB)
该渐开线在坐标系xOy中的方程为:
x=x1*cosr-y1*sinr=Ro[cos(B+r)+B*sin(B+r)]
y=x1*sinr-y1*cosr=Ro[sin(B+r)-B*cos(B+r)]   公式(23)
(2)销齿圆弧部分
叶谷(销齿圆弧)的圆心为短轴与节圆的交点Pl,短轴与Ox轴重合。此圆弧线在坐标系xOy中的方程为:
(x-a)2+y2=r2 公式(24)
叶峰(销齿圆弧)的圆心为长轴与节圆的交点P2,长轴与Ox轴的夹角为pi/Z。此圆弧的型线方程为:
(x-a*cos(pi/Z))2+(y-a*sin(pi/Z))2=r2  公式(25)
2、实际型线的形成
如图9所示,将理论叶型适当缩小,即可得到叶轮实际型线。
图9实际型线与理论型线的比较
(1)渐开线部分
设两叶轮之间的间隙为b,将理论公法线CD两端各去掉b/2,得到线段CoDo。该线段的长度为:
B=Bo-b=2Ro[pi/(2Z)+invap]-b 公式(26)
利用坐标旋转关系,得到渐开线叶面实际型线在坐标系xOy中的方程:
x=x1*cosr-y1*sin(b+r)=Ro[cos(b+r)+b*sin(b+r)]-b/2*sin(b+r)  公式(26)
(2)销齿圆弧部分
叶峰非工作面的实际圆弧半径为:
r1=r-bo 公式(28a)
叶谷非工作面的实际圆弧半径为:
r2=r+bo 公式(28b)
销齿圆弧非工作面(空刀槽)深度磊及叶峰凸台宽度b按下列经验确定:
bo=(0.005~0.015)Rm

b=0.030~0.035)Rm


四、径距比的选取
如图10所示为叶型发生干涉时的极限位置。
图10叶型发生干涉的极限位置
经推导,径距比最大值满足以下公式。
避免叶型干涉的条件是:Rm/a<(Rm/a)max。因此,径距比的适用范围为:
1

实际应用中,为了获得较大的面积利用系数,在满足强度需要的前提下,尽可能选取中间偏高的数值。z=2时,通常取Rm/a=1.5。


五、面积利用系数
如图11所示,扇形CDB相似扇形APF,三角形PO1M相似DO1E。因此曲线COlFABC所围成的面积,等于曲边形BEMAB的面积sl与扇形EO1M的面积S2之和。叶轮横断面的总面积s=2Z(Sl+S2)。
图11渐开线叶轮断面面积
经推导,可得面积利用系数:
r=2/3[1+a/Rm-2*(a/Rm)2]   公式(30)
可见,面积利用系数名是径距比Rm/a的函数,与叶轮头数Z无关。当径距比
Rm/a=1.5,r=0.5185。


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